נולד בוורשה בפולין, בז’ בשבט תרס”ז. משחר ילדותו, נתגלה כבעל כישרונות נדירים. כבר בגיל תשע, צירפו אביו, רבי יהודה ליב אשלג, לקבוצת תלמידיו המובחרים.
בשנת תרפ”ב (1921) עלה רבי יהודה ליב אשלג לארץ ישראל, והתיישב בירושלים. רבי ברוך שלום זצוק”ל למד אז, בהיותו בחור צעיר, בישיבת “תורת אמת” של חב”ד. התמדתו ושקידתו לא ידעו גבולות.
בן עשרים בלבד, הוסמך רבי ברוך שלום לרבנות ע”י רבה של ירושלים, הגאון רבי יוסף חיים זוננפלד זצוק”ל, אשר כינהו בתארי כבוד מרובים.
במשך כל השנים, עד לפטירתו של אביו הקדוש, ביוהכ”פ שנת תשט”ו, היה דבוק אדמו”ר “הברכת שלום” זצוק”ל ללא סייג באביו, ולא החסיר ולו גם שיעור אחד. באותן שנים אשר כיהן אביו כרבה של “גבעת שאול” בירושלים, נעור היה בחצות, וצועד לילה לילה מביתו בעיר העתיקה עד לגבעת שאול. לא הרתיעוהו המרחק הרב, או תקופות המתיחות שהיו אז בין יהודים לערבים.